Село Костенковци е сгушено в малка долина между предпланинските хълмове на Средна Стара планина, на 14 км от Габрово и на 11 км от Дряново.
Склонът, на който е разположено селото, е изцяло обърнат на юг към планината, а на север от Минин чукар се простира необятната Дунавска равнина.
От прозорците на всяка къща в Костенковци се открива неописуема панорама към Балкана, докосваща надпреварващите се по височина хълмове и гонеща планинското било.
Костенковци е в центъра на всички забележителности от региона.
На 8 км от селцето се намира архитектурният резерват Боженци, на 12 км е комплекс “Етъра”, а Арбанаси е едва на 22 км
Дряновският манастир е точно на 4 км от “Иманярската къща”, а Соколският - на 15 км.
В близост с Костенковци са Габрово, Севлиево, Велико Търново и Трявна. Районът е известен със златните залежи, останали от римско време.
Около селото са разположени две селища от времето на Римската империя, а по билото на Стара планина върви пътя за древна Дакия. Забележителност в Костенковци са семейство скални орли, които гнездят в местността Милин Чукар.
В центъра на селото се намира къщата на Нешка Робева, а в съседното - село Иглика, са къщите на Невена Коканова, Августин Пейчинов и проф. Йордан Андреев.